半岛全站app群殴的艺术：超导量子干涉的原理和应用｜粉丝福利

　　你想像中，室温超导实现之后的世界是什么样子？欢迎留言告诉我们，我们将在精彩留言里选取三位小伙伴送出

　　战争是人类历史上有组织有纪律的群殴，纵观世界历史上大大小小的战争，基本上以少胜多或弱者战胜强者的例子极少，只要有即可列入史上著名战争之一。换而言之，基本上临时拼凑的杂牌军很难在规模宏大的正规军面前取得胜利[1]。这背后其实蕴含着一个非常简单的物理原理：正规军所处能量状态和无序度要比杂牌军低。阵法分明、训练有素的正规军在战斗中体现的是排列有致、整齐划一，不仅在气势上压倒敌人，在实战中还可以根据形势实施高效有力的打击或防御。相比之下杂乱无章、不听指挥、效率低下的杂牌军就很可能一触即溃。总之，处于低能有序稳定态的正规军，在大部分情况下完全可以无情地碾压杂牌军，因为相对而言敌人处于高能无序亚稳态，战争消耗必然要大得多。战场前线从正规军冲到杂牌军，就是一个熵增加的过程（图1）。

　　大都数人应该听说过智商和情商，是衡量一个人的智力和情绪重要指数。智商的定义为：智力年龄除以生理年龄然后乘以100，是个商系数值。智商为200分制，低于25属于白痴，高于140属于天才，有兴趣的朋友自行对号入座。物理学上的熵，是热力学中的一个极其重要且基本的概念，甚至比温度等概念更为重要，堪称热力学之魂。熵的概念是由热力学祖师爷之一——克劳修斯于1854年引入的，意为简单描述热力学第二定律的态函数。该自然基本定律的其中一种描述是：“热量从低温向高温物体传递而不产生任何其他影响是不可能的。”[2]对可逆热力学过程，可以用流入系统热量与温度之商来定义一个和循环路径无关的态函数，克劳修斯结合德语中的能量(die Energie)和转变(trope)两个词命名这个态函数为Entropy。据说后来中国物理学家胡刚复于1923年仿克劳修斯造新词的style，将其翻译为“熵”，也是取其商的形式定义及热力学属性结合而成。因此，和智商的定义类比，物理学中的熵，可谓是“热商”[3]。

　　然而，熵并不仅仅是一个简单热力学商值，这个概念蕴含着极其重要的物理思想。在麦克斯韦、玻耳兹曼、普朗克等著名理论家的步步深入挖掘下，熵的定量表达式最终得以给出。这一系列研究构筑了宏观和微观世界之间的重要桥梁——统计物理学。麦克斯韦成名于他的电磁学统一理论，即著名的麦克斯韦方程组。1871年，麦克斯韦出任剑桥大学物理学教授，负责筹建卡文迪许实验室，并对更多的物理问题产生了浓厚兴趣。其中一项重要贡献就是他提出的气体分子动力学假说，他认为气体是由一个个独立的微小分子组成，它们的集体运动规律决定了气体的宏观性质。1872-1875年间，来自奥地利的天才物理学家路德维希·玻耳兹曼进一步发展了麦克斯韦分子运动论，他用概率统计的方法，引入能量均分理论，用于描述大量气体分子的运动状态。玻耳兹曼给出一个极其重要的结论：一切自发过程，总是从概率小的有序态向概率大的无序态变化。而我们熟知的热力学中的熵，其实是刻画系统无序度的物理量。1900年，普朗克将玻耳兹曼的研究写成一个极其简洁的表达式：S=k logW。其中W就是系统的宏观状态数或称宏观态出现概率，S即系统的熵，k是物理学常数，后命名为玻耳兹曼常数。可以说，玻耳兹曼的熵公式，其优美程度和麦克斯韦方程组不相上下，甚至比其更加深刻地揭示了微观物理世界的基本规律，影响整个物理学至今（例如著名的薛定谔方程就可能是借鉴该公式而来）[3]。不幸的是，天才往往超越他所处的时代，玻耳兹曼做出这些研究的时候，量子论尚未建立，关于原子的概念是否存在仍然有极大的争议。玻耳兹曼与奥斯特瓦尔德之间发生了激烈的“原子论”和“唯能论”之争，后者背后是理论物理“教父”级人物——恩斯特·马赫。尽管当时资历尚浅的普朗克（时为玻耳兹曼助手）站在了玻耳兹曼的一边，但于事无补，面对大牛群体的激烈质疑，玻耳兹曼对当时物理界充满了厌恶和愤懑。1906年，痛苦压抑绝望之极的玻耳兹曼，选择了饮弹，一代物理天才陨落在无谓的人身攻击和纷争之中。如果玻耳兹曼能在黑暗年代坚持下去的话，或许他将见证甚至亲自推动物理学史上前所未有的新。1900年，普朗克在黑体辐射研究中首次提出量子论；1905年，爱因斯坦借鉴量子论提出了光量子假说；随后十几年间，量子力学在玻尔、海森堡、德布罗意、薛定谔、波恩等人的努力下迅速建立；数十年后，人们已经可以从实验上直接观察甚至操纵单个原子。原子的客观存在不容置疑，玻耳兹曼理论也得到了迟来的肯定，奈何天意弄人，空留慨叹。玻耳兹曼被葬在了维也纳中央公墓，他的墓碑上刻有他的名字、生卒年月，和著名的玻耳兹曼熵表达公式（图2）[4]。

　　根据热力学，对于一个孤立系统，体系的熵是恒增加的，也就是说系统的状态数总是在增加，趋于无序状态。要注意的是，严格意义上来说，这里的状态数是在相空间，表征的是系统个体步调一致程度，和我们实空间直观上的无序度有一定区别。玻耳兹曼的熵公式明确告诉我们，系统的宏观状态数和微观运动存在必然联系，因此，理论上，研究一个系统熵的变化，就可以从热力学上给出它的微观集体行为。只是，实验上并非如此轻而易行，因为直接测量熵本身存在许多困难。在实验研究物体热力学性质时，人们通常采用的是测量系统的比热、热导等比较直接的方法，通过对比热和温度之商的积分，可以得到系统熵的相对变化，进一步推断系统是否发生了热力学意义上的宏观行为。就像一群人吃芝士火锅一样，完整的热力学实验包括热源（炉子）、量热器（锅）、样品（芝士）、温度计（餐具）、观测者（人）等重要因素，才可以给出热力学参量的演化信息（图3）。

　　当一个系统的热力学参量发生突变的时候，物理上往往就称其发生了热力学“相变”，系统从一个状态相转化成了另一个状态相，水变冰就是一种典型的物理相变[5]。类似地，超导现象发生前后，材料的电阻突降为零，体内磁感应强度也变为零，这是否意味着，超导会是一种热力学相变呢？

　　实验测量超导材料的比热就会发现，超导现象的出现，伴随着比热的跃变发生——超导态的比热会突然增加。详细的研究表明，这个比热跃变来源于材料内部的电子体系，即电子的比热发生了跃变，而材料的晶体结构和晶格比热并未发生突变。因此，超导现象的发生实际上是材料内部电子体系的一种相变过程，对应着电、磁、热等多种“异常”物理现象。零电阻、完全抗磁性、比热跃变是完整描述一个超导相变的三个典型特征，其中零电阻和完全抗磁性各自独立，而比热跃变则揭示了超导作为热力学相变的重要属性[6]（图4）。

　　在一般金属材料中，其比热系数主要来源于和温度成正比的电子运动比热，以及和温度呈三次方关系的晶格振动比热。倘若不存在超导相变，比热/温度比值将和温度本身成二次方关系，我们可以定义其为“正常态比热”。发生超导相变后，电子体系的比热将发生跃变，而晶格比热规律不变，我们称之为“超导态比热”。将正常态和超导态下的比热/温度值对温度进行积分，就可以得到系统熵对温度的依赖关系。一个非常明显的事实是，超导态的熵要低于正常态，且越到低温差距越大（图4）。这说明，超导相变是电子体系熵减小的过程，电子系统从相对无序态进入到了有序态。进一步把熵对温度进行积分，就可以得到材料体系的自由能。因为超导态的熵要低，对应系统的自由能也就减少了。这意味着，超导态是材料中电子体系的一种低能凝聚现象，其减少的自由能又被称为“超导凝聚能”。由于固体材料中电子体系相变根源于微观量子相互作用，超导可以被认为是电子体系有序化的一种“宏观量子凝聚态”，这是超导热力学给我们的重要启示！[7]

　　正是因为认识到超导属于电子体系的宏观量子态，物理学家才得以从微观上揭示超导的物理本质——材料中近自由运动的电子两两配对并集体凝聚到低能组态。物理上描述微观粒子集体行为有一个非常简单量——位相，相当于每个粒子运动的“步调”。由于电子超导是集体凝聚行为，同一个超导体内电子将步调一致，即共享一个位相。也就是说，所有的超导电子可以看做一个和谐的整体，它们按照共同的旋律来运动[8]。

　　一个有趣的问题随之产生：如果让两个不同超导体中的电子相遇，会发生什么事情？显然，超导体A中的电子有A型位相，超导体B中的电子有B型位相，相遇后谁跟着谁的步调呢？就像两支训练有素的正规军相遇，一言不合，群殴大战就爆发。何解？

　　1962年，剑桥大学一名22岁的二年级研究生仔细思考了这个问题，并从理论上给出了自己的答案。两个中间隔着薄薄一层绝缘体的超导体，在不加外界电压情况下，就会因为相位差异而形成“超导隧道电流”，超导电子可以量子隧穿到另一个超导体中去；在加上外界电压之后，最大通过电流会随磁场呈周期震荡。这种奇异的量子效应称之为“超导隧道效应”，后以发现人名字命名为“约瑟夫森效应”[9]。据说，当年刚刚跨入研究门槛的布莱恩·约瑟夫森苦于寻找研究课题，偶然机会拜访凝聚态物理大牛菲利普·安德森后，向其请教可能的课题，安德森便建议理论研究超导隧道效应。约瑟夫森用简单的数学方法很快就得到了上述结果，但预言的现象实在太奇特，即使论文发表后他自己都还忐忑不安。幸运的是，实验技术走在了理论前面，1958年，江崎玲于奈实现了半导体材料的隧道二极管，1960年贾埃沃就已在铝/氧化铝/铅复合薄膜中观测到了超导隧道电流[10]。约瑟夫森理论出来三个月后，安德森的研究组就成功锡/氧化锡/锡薄膜中全面验证了他的理论[11]。因为半导体和超导体中量子隧道效应的成功实验和理论，江崎、贾埃沃、约瑟夫森分享了1973年的诺贝尔物理学奖，其中约瑟夫森时年33岁（图5）。遗憾的是，直到如今，约瑟夫森的下半生精力都贡献给了包括特异功能在内的超自然力研究当。